Question

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

（1）3J；（2）0.5J

（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向
由动量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0
爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能
代入数据解得v_A =v_B =3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．
由动量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由机械能守恒，得
代入数据得E_P1=3J
（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒和能量守恒：
m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1

代入数据解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s
（v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合题意，舍去．）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB
由动量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得v_AB =1m/s
当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2
由动量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
由能量守恒，得
代入数据得E_P2 =0.5J