Question

如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的

半圆，圆管截面半径r≤R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆

管，问：

   （1）若要小球能从C端出来，初速度v₀需多大？

   （2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为那么小球的初速度v₀应为多少？

Answer 1

（1）小球在细管内运动过程中，因不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从C端飞出时的速度大小v_C取决于AB段运动的初速度v₀的大小，而v_C的大小又 决定了小球在C处对管壁有无压力，如有压力的话，从C处出来，必须满足：

      即               （1）

（2）以B点为重力势能零点，则小球到达C处时的重力势能mg2R，从B到C列机械能守恒方程

     （2）          

小球在C点受重力mg和细管竖直方向的作用力N，根据牛顿第二定律，得

             （3）   

由（2）、（3）解得：            （4）

讨论（4）式，即得解答：

①     当小球受到向下的压力时，；

②     ②当小球受到向上的压力时，。