Question

17．如图所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1kg．带电量为q=0.5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动．当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=$\frac{L}{4}$，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4．求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速度v₁和v₂
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电场强度E的大小和方向．

Answer 1

分析 带电体由静止匀加速进入电场，可知物体所带的电性．物体返回后在磁场中无电场，仍做匀速运动，洛伦兹力与重力平衡．离开磁场后做匀减速运动停在C点，由动能定理和平衡条件结合可求解v₂和B．物体从P到C的过程做匀减速运动，由动能定理列式得到场强与速度速度v₁，物体进入电磁场后做匀速运动，根据平衡条件得到场强与速度v₁的关系，联立求得v₁和场强．

解答 解：（1）由题，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，洛伦兹力方向向上，则知物体带正电．
物体返回后在磁场中无电场，仍做匀速运动，洛伦兹力与重力平衡，则有
   mg=qBv₂…①
离开磁场后，由动能定理得：-$μmg\frac{L}{4}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…②
解得，v₂=2$\sqrt{2}m/s$
（2）代入①得，B=$\frac{\sqrt{2}}{2}T$
（3）由于电荷由P运动到C做匀加速运动，可知电场方向水平向右，且有
（Eq-μmg）$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$-0…③
进入电磁场后做匀速运动，则有  qE=μ（qBv₁+mg）…④
联立③④解得，${v}_{1}=4\sqrt{2}m/s$，E=2.4N/C
答：（1）物体与挡板碰撞撞前后的速度v₁和v₂分别为4$\sqrt{2}m/s$和$2\sqrt{2}$m/s．
（2）磁感应强度B的大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}T$；
（3）电场强度E的大小是2.4N/C，方向水平向右．

点评 本题是物体在复合场中运动的问题，分析受力情况，来确定运动情况，然后依据相关规律求解．要注意电场力做功取决于电势差而洛仑兹力不做功，故应用功能关系解决一般的运动较为简单．