Question

（2007?江苏）如图所示，带电量分别为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．
（1）求小环C的平衡位置．
（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|?d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．（回答“能”或“不能”即可）
（3）若小环C带电量为-q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|?d）后静止释放，试证明小环C将作简谐运动．
（提示：当α?1时，则 

1

(1+α)n

≈1-nα）

Answer 1

分析：由于A处放正点电荷，B处放负点电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，
要使小环C处于平衡状态，对其小环C受力分析，去判断所处的位置．
运用库仑定律结合力学平衡知识解决问题．

解答：解析：（1）设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q
由库仑定律得：F=k

qQ

r2

有平衡条件得：F_c=

4kqQ

(d+l)2

+

-kqQ

l2

=0
解得：l₁=-

1

3

d（舍去）；l₂=d
所以平衡位置为：l=d
（2）不能，若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|＜＜d）后静止释放，由于q受的电场力合力背离平衡位置，所以q将由静止开始背离平衡位置做加速运动，不可能回到平衡位置．
（3）环C带电-q，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移x后，C受力为：F_c=

-4kq2

(2d+l)2

+

kq2

(d+l)2

利用近似关系化简得：F_c=-

kq2

d3

x
所以小环C将做简谐运动．
答：（1）C的平衡位置在B右侧l=d处 
（2）不能回到平衡位置  
（3）F_c=-

kq2

d3

x，小环C将做简谐运动．

点评：我们需要对小环C进行受力分析，根据共点力平衡得出物理关系等式．
证明简谐运动，我们需要找出回复力与位移的关系去说明问题．