Question

一辆执勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s警车发动起来，以加速度2m/s²的加速度匀加速开出．求：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车以2m/s²的加速度匀加速运动能达到的最大速度为16m/s，警车要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）警车追上违章货车时，两者的位移相等，根据位移相等，运用位移公式求出追及的时间．
（2）两车在速度相等前，距离越来越大，速度相等之后，距离越来越小，知速度相等时，两车的距离最大．根据速度相等求出运动的时间，再求出相距的最大距离．
（3）根据第（1）问追及的时间，求出警车的速度有没有超过最大速度，若超过最大速度，则警车先做匀加速直线运动，再做匀速运动进行追及．

解答：解：（1）设经过时间t后警车追上违章货车．
此时货车的位移x_货=v₁（t+2.5），警车的位移x警=

1

2

at2．
根据x_货=x_警，代入数据得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警车要经过10s才能追上违章的货车．
（2）当警车和货车的速度相等时，两车的距离最大．
速度相等时，所经过的时间t′=

v1

a

=

8

2

s=4s
此时货车的位移x₁=v₁（t′+2.5）=8×6.5m=52m．
警车的位移x2=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m
△x=x₁-x₂=36m
故两车相距的最大距离为36m．
（3）根据v=at=2×10m/s=20m/s＞16m/s
知警车先做匀加速直线运动，再做匀速运动进行追及．设追及的时间为t″．
则货车的位移x₁′=v₁（t″+2.5）
警车的位移x2′=

vm2

2a

+vm(t″-

vm

a

)
根据x₁′=x₂′代入数据得t″=10.5s
故警车经过10.5s追上违章货车．

点评：解决本题的关键知道警车追上货车时，两者位移相等，抓住位移相等这一关系，利用运动学公式求出追及时间．速度小者加速追速度大者，当两车速度相等时，距离最大．