如图所示,两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置,导轨电阻不计,其间距为L=2m。在两导轨之间有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场,其方向垂直导轨所在的竖直面水平向外。金属棒ab的质量为m1=2kg,金属棒cd的质量为m2=1kg,ab和cd都与导轨垂直放置,且其长度刚好都和导轨宽度相同,ab和cd的电阻之和为R=1Ω。开始时使ab和cd都静止。当ab棒在竖直面向上的外力作用下,以加速度大小为a1=1m/s2沿两导轨所在的竖直面向上开始做匀加速运动的同时,cd棒也由静止释放。ab棒和cd棒在运动过程中始终和导轨垂直,且和导轨接触良好。重力加速度为g=10m/s2。
试求:(1)当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a2=2m/s2时,作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率;
(2)当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时,作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率。
解:(1)当cd棒的加速度为a2时,设此时ab和cd的速度分别为v1和v2,作用在ab上的外力为F1,回路的总电功率为P1。
对ab:F1-m1g-=m1a1 (2分)
对cd:m2g-=m2a2 (2分)
对整个回路:P1= (2分)
联立以上各式解得:v1+v2=8m/s,F1=30N,P1=64W (3分)
(2)当cd棒的速度最大时,设ab和cd的速度大小分别为v1′和v2′,作用在ab上的外力为F2,回路的总电功率为P2。
对ab:F2-m1g-=m1a1 (2分)
对cd:m2g= (2分)
对整个回路:P2= (2分)
联立以上各式解得:v1′+v2′=10m/s,F2=32N,P2=100W (3分)
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