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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，固定于水平桌面上的金属导轨abcd足够长，金属棒ef搁在导轨上，可无摩擦地滑动，此时bcfe构成一个边长为l的正方形．金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．在t=0的时刻，导轨间加一竖直向下的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．为使金属棒ef在0-t1保持静止，在金属棒ef上施加一水平拉力F，从t1时刻起保持此时的水平拉力F不变，金属棒ef在导轨上运动了s后刚好达到最大速度，求：
    （1）在t=
    t12
    时刻该水平拉力F的大小和方向；
    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
    分析：（1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由F=BIL求出安培力，由楞次定律判断出感应电流的方向，由左手定则判断出安培力的方向，由平衡条件求出拉力大小与方向；
    （2）当拉力与安培力相等时，导体棒做匀速运动，速度达到最大，求出拉力，根据安培力公式求出导体棒的最大速度；
    （3）由焦耳定律求出导体棒静止时产生的焦耳热，由能量守恒定律求出导体棒运动时产生的焦耳热，然后求出整个过程产生的焦耳热．
    解答：解：（1）
    t1
    2
    时刻，感应电动势E=
    △B
    △t
    S=
    B1l2
    t1
    ，
    导体棒受到的安培力F安=
    B1
    2
    ?I?l=
    B1
    2
    ?
    B1l2
    t1
    r
    ?l=
    B
    2
    1
    l3
    2rt1
    ，
    由楞次定律可知，感应电流从f流向e，由左手定则可知，导体棒受到的安培力向左；
    由平衡条件可知，此时水平拉力F=
    B
    2
    1
    l3
    2rt1
    ，方向水平向右；
    （2）导体棒切割磁感线产生感应电动势，
    当金属棒的速度最大时，感应电动势E′=B1lvm，
    此时导体棒受到的安培力F安′=B1?
    B1lvm
    r
    ?l    ，
    此时水平拉力F′=2×
    B
    2
    1
    l3
    2rt1
    =
    B
    2
    1
    l3
    rt1
    ，
    当安培力与拉力合力为零时，导体棒做匀速直线运动，此时速度最大，
    即：F′=F安′，
    B
    2
    1
    l3
    rt1
    =B1?
    B1lvm
    r
    ?l    ；
    解得，导体棒的最大速度：vm=
    l
    t1
    ；
    （3）金属棒静止时的感应电流：
    I
     
    1
    =
    B1l2
    rt1
    ，
    产生的焦耳热：Q1=
    I
    2
    1
    rt1=
    B
    2
    1
    l4
    rt1
    ，
    金属棒从开始运动到最大速度阶段，
    由能量守恒定律，得：Q2=Fs-
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    =
    B
    2
    1
    l3
    rt1
    ?s-
    1
    2
    m(
    l
    t1
    )2=
    B
    2
    1
    l3s
    rt1
    -
    ml2
    2
    t
    2
    1
    ，
    全过程产生的焦耳热Q=Q1+Q2=
    B
    2
    1
    l3(l+s)
    rt1
    -
    ml2
    2
    t
    2
    1
    ；
    答：（1）在t=
    t1
    2
    时刻该水平拉力F的大小为
    B
    2
    1
    l3
    2rt1
    ，方向水平向右；
    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度是
    l
    t1
    ；
    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量是
    B
    2
    1
    l3(l+s)
    rt1
    -
    ml2
    2
    t
    2
    1
    ．
    点评：导体棒静止时，磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势是定值，感应电流是定值，但导体棒受到的安培力F=-BIL是变力；导体棒在拉力作用下向右运动时，做的是加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动，对导体棒正确受力分析，分析清楚导体棒的运动过程是正确解题的关键．
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    （1）在t=t1时刻水平拉力F的大小和方向；
    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．
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    （1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；
    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；
    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量。

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    （1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；

    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；

    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

     


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    （1）在t=时刻该水平拉力F的大小和方向；

    （2）金属棒ef在导轨上运动的最大速度；

    （3）从t=0开始到金属棒ef达到最大速度的过程中，金属棒ef中产生的热量．

     

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