(1)如图所示.某种变速自行车有三个链轮和六个飞轮.链轮和飞轮的齿数如下表所示．该自行车的前后轮周长为2m.人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转．若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24.则该种组合下自行车行驶时的速度为6m/s6m/s m/s,在踏板的转速不变的情况下.通过选择不同的链轮和飞轮.该自行车行驶的最大和最小速度之比为16:516:5．(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（1）如图所示，某种变速自行车有三个链轮和六个飞轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．该自行车的前后轮周长为2m，人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转．若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24，则该种组合下自行车行驶时的速度为

6m/s

m/s；在踏板的转速不变的情况下，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大和最小速度之比为

16：5

．

（2）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，则小球b在上升过程中与a球相遇的条件是

v₀²＞gh

．
（3）如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管．要使小球从C端出来的瞬间，对管的内壁有压力，则初速度v₀应满足的条件是

＜v₀＜

5gR

＜v₀＜

5gR

．

分析：（1）在运动的过程中，脚踏板和链轮因为共轴，有相同的角速度，链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接，有相同的线速度大小，飞轮和后轮共轴，有相同的角速度．脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．
（2）根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，再结合相遇的时间小于乙落地的时间，求出乙的初速度v₀应满足的条件．
（3）以小球为研究对象，小球经过C点时速度不同，管壁对球的作用力大小和方向不同，分析讨论：当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，由机械能守恒定律求出初速v₀．当初速度大于和小于临界速度时，由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向．

解答：解：（1）人脚踩踏板的转速为每秒钟1.5转，角速度ω=1.5rad/s，链轮和飞轮齿数分别为48和24，则飞轮的角速度为2ω=3rad/s，自行车的前后轮周长为2m根据v=ωr=2×3m/s=6m/s；速度最快时，飞轮的齿数最多，链轮的齿数最少即链轮和飞轮齿数分别为28和28，此时v=

ωr=ωr，速度最慢时，飞轮的齿数最少，链轮的齿数最多即链轮和飞轮齿数分别为48和15，此时v=

ωr，所以自行车行驶的最大和最小速度之比为：

ωr

=16：5
（2）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=

gt 2①
乙做竖直上抛运动的位移 h2=v0t+

gt2②
由几何关系 h=h₁+h₂ ③
联立①②③解得 t=

④
设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有 t_max=

20v

⑤
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜t_max ⑥
联立④⑤⑥解得 v₀≥

（3）当球恰好能从C端出来时，速度v_C=0．
根据机械能守恒定律得：mg?2R=

mv02
解得：v0=2

当管壁对球无作用力时，即N=0时，由mg=m

vC2

，v_C=

根据机械能守恒定律得mg?2R+

mvC2=

mv02
解得：v0=

5gR

当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时2

＜V0＜

5gR

所以要使小球从C端出来的瞬间，对管的内壁有压力，2

＜V0＜

5gR

故答案为：（1）6m/s；16：5；（2）v₀≥

；（3）2

＜V0＜

5gR

点评：（1）解决本题的关键知道共轴的点，有相同的角速度，通过链条连接的点，有相同的线速度大小
（2）解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．
（3）本题是机械能守恒定律与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况．

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B．分子的平均动能增大
C．内能一定增大
D．体积变小，压强变大
（2）接上题．该自动洗衣机洗衣缸内水位深度调节有“低、中、高”三个挡位．第一次选择了“低”档位．注水结束时．进入细管中的水柱长度为l₁．由于增添衣物，随将注水深度设置为“高”档位，进行第二次注水，第二次注水结束时，进入细管中的水柱长度为l₂．已知细管长度为L，水的密度为ρ，大气压强为p₀，重力加速度为g．如果将细管中的空气看做理想气体，且忽略进入细管中水的体积，求洗衣缸内第二次注入水的深度．

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