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    18．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，一质量m=1kg，初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度-时间图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：

    （1）煤块与传送带间的动摩擦因数；
    （2）煤块在传送带上运动的时间；
    （3）整个过程中由于摩擦产生的热量．

    分析 （1）由v-t图的斜率求出煤块做匀变速运动的加速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数；
    （2）由图知，最后匀速运动时和传送带速度相等，读出煤块的初速度和传送带的速度，由位移公式分别求出三段位移，把三个时间相加得在传送带上运动的时间；
    （3）这段时间分别计算各自的总位移作差，求出相对位移，然后求出产生的热量．

    解答 解：（1）由速度-时间图象，煤块匀变速运动的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{3}$=1m/s2
    由牛顿第二定律得：μmg=ma，煤块与传送带间的动摩擦因数：μ=$\frac{a}{g}$=0.1；
    （2）由速度-时间图象，传送带速度大小：v1=1m/s
    煤块初速度大小v2=3m/s，
    煤块在传送带上滑动：t1=4s与传送带相对静止．
    前3s内煤块的位移：s1=$\frac{{v}_{2}}{2}t$=$\frac{3}{2}$×3=4.5m，方向向左，
    后1s内煤块的位移：s2=$\frac{{v}_{1}}{2}$t′=$\frac{1}{2}$×1=0.5m，方向向右，
    4s内煤块的位移：s=s1-s2=4m，方向向左，
    煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间：t2=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{1}$=4s，
    故煤块在传送带上运动的时间t=t1+t2=8s；
    （3）煤块在传送带上滑动的4s内，皮带的位移s′=v1t1=4m，方向向右；
    煤块的位移：s=s1-s2=4m，方向向左，
    两个物体的相对位移△s=s′+s=8m
    整个过程中摩擦产生的热量：Q=μmg△s=8J；
    答：
    （1）煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1；
    （2）煤块在传送带上运动的时间为8s；
    （3）整个过程中由于摩擦产生的热量为8J．

    点评 本题关键从图象得出物体的运动规律和传送带的速度大小，然后分过程对木块受力分析．根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

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