Question

试在下述简化情况下由牛顿定律和运动学知识导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，m₁和m₂分别表示两质点的质量，v₁和v₂分别表示它们相互作用过程中的初速度，和分别表示末速度，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动．要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义．

Answer 1

答案：
解析：

解：以v1方向为正．令F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间．根据牛顿第二定律，有 　　F1＝m1a1，F2＝m2a2　① 　　由加速度的定义可知 　　 　　代入上式，可得 　　F1t1＝m1(－v1)，F2t2＝m2(－v2)　③ 　　根据牛顿第三定律，可知 　　F1＝－F2，t1＝t2　④ 　　由③，④可得 　　m1v1＋m2v2＝m1＋m2　⑤ 　　其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1和m2为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．