Question

如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环恰保持静止．试求：
（1）小环对杆的压力；
（2）每根细线上的张力
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？（滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

Answer 1

分析：木块被两根轻绳如图所示悬挂着处于平衡状态，而两环被两根绳子拉着也恰能保持静止．通过绳子的长度与两环的间距可以确定两绳的夹角，从而求出细线中的张力．再利用整体思想将每个小环对杆的压力算出，对于静摩擦力则是将绳子对环的拉力沿水平与竖直方向去分解，从而求出最大静摩擦力，由于滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以可借助于公式F_f=μF_N求出动摩擦因数μ．

解答：解：（1）整体法分析有：2F_N=（M+2m）g 
即F_N=

1

2

M g+mg    
由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F_N′=

1

2

M g+mg            
（2）研究M得  2F_Tcos30°=Mg        
  F_T=

3

3

Mg
（3）环处于临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，
则有：F_Tsin30°=μF_N                   
解得：动摩擦因数μ至少为  μ=

3 M

3(M+2m)

答：（1）小环对杆的压力

1

2

M g+mg    
（2）每根细线上的张力=

3

3

Mg
（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为=

3 M

3(M+2m)

点评：本题需要对物体受力分析，由于两个物体，所以必须在选择研究对象．由于绳子拉环使得学生误解，杆对环的支持力的方向是与绳子方向相反，应该是与杆垂直．因为环刚好处于静止，所以此时所受摩擦力为最大值．