Question

如图所示，阶梯的每个台阶的宽和高都是0.1m，若要使小球能落到第9台阶上，则初始水平速度范围为

2m/s＜v＜

3 2

2

m/s

（g取10m/s²）

Answer 1

分析：一球以水平速度由第0级台阶上抛出欲打在第9级台阶上，求出两个临界情况，速度最小时打在第8级台阶的边缘上，速度最大时，打在第9级台阶的边缘上．根据h=

1

2

gt2和x=vt，得出v的临界值．

解答：解：若小球打在第8级台阶的边缘上，则h₁=8×0.1m=0.8m
根据h1=

1

2

gt12得，t1=

2h1 g

=0.4s
此时的初速度v1=

x

t

=

0.1×8

0.4

m/s=2m/s．
若小球打在第9级台阶的边缘上，则h₂=9×0.1=0.9m．
根据h2=

1

2

gt22得，t2=

2h2 g

=

2×0.9 10

s=

3 2

10

s．
此时的初速度v2=

x2

t2

=

0.9

3 2 10

m/s=

3 2

2

m/s．
所以初始速度的范围2m/s＜v＜

3 2

2

m/s．
故答案为：2m/s＜v＜

3 2

2

m/s

点评：解决本题的关键掌握临界情况，结合平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解．