(14分)如图(a)所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为,导轨平面与水平面成q 角,下端通过导线连接的电阻为R.质量为m、阻值为的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并始终保持良好接触,整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中。
(1)若金属棒距导轨下端距离为d,磁场随时间变化的规律如图(b)所示,为保持金属棒静止,求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系。
(2)若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′,通过额定功率Pm的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力,使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动,经过时间电动机达到额定功率,此后电动机功率保持不变.金属棒运动的v-t图像如图(c)所示。求磁感应强度B′的大小。
(3)若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中,运动达到稳定后的速度为,在D位置(未标出)处突然撤去拉力,经过时间棒到达最高点,然后沿轨道返回,在达到D位置前已经做匀速运动,其速度大小为,求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度。
(14分)(1)金属棒沿斜面方向受力平衡,外力应沿斜面向上,设其大小为,则
(1分)
由图(b)可知,磁感应强度B的大小与t关系为 (1分) 回路中产生的感应电动势 (1分) ,此时回路中的感应电流 (1分)
得 (1分)
(2)由图(c)可知,金属棒运动的最大速度为,此时金属棒所受合力为零。
设金属棒此时所受拉力大小为F2,流过棒中的电流为Im,则
(1分) Em=B´lv0 (1分) Pm=F2·vm (1分)
得
(1分)
(3)设磁感应强度为B,棒沿斜面向上运动时,
(1分)
取极短时间,速度微小变化为,,
(1分)
在上升的全过程中,
即(1分)
又下滑到匀速时有(1分)
得
上升的高度(1分)
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