Question

【题目】如图所示，从竖直大圆的A、B两点安置两条长短不同的光滑轨道AC和BC，下端都在大圆上的最低点C点。相同小球由静止开始、分别从A、B两点沿两条轨道滑到底端，则下列说法中正确的是

A. 小球沿两轨道到达底端的速度大小相等

B. 小球沿AC运动所用的时间小于沿BC运动所用的时间

C. 小球沿两轨道到达底端过程中重力对小球做的功相同

D. 小球沿两轨道到达底端过程中的重力的冲量都相同

Answer 1

【答案】D

【解析】

物体下滑过程只有重力做功，机械能守恒。对于任一轨道，由机械能守恒定律得 mgh=mv2，得，h不同，v不同，即物体到达底端的速度大小不等，故A错误；设任一斜面与竖直方向的夹角为α，大圆的直径为d。由牛顿第二定律可求得，a=gcosα；根据运动学公式 x=dcosα=at2，可得，t=，与α无关，只与圆弧的半径及重力加速度有关，故下落时间相同，由I=mgt可知，重力的冲量相等，故B错误，D正确；小球下落的竖直高度不同，则沿两轨道到达底端过程中重力对小球做的功不相同，选项C错误；故选D。