Question

电子束器件如晶体管等都需要使已经聚焦的电子束产生偏转．电场或磁场都能使电子束偏转．使电子束偏转的电场一般由一对带电的金属板产生．为使电子束能在两个相互垂直的方向发生偏转，必须有两对偏转板，并依次排列，先让电子束中心线进入第一对偏转板，接着进入第二对偏转板，但进入第二对偏转板的电子束已偏离中心线，故两个方向的偏转中心是不重合的，这是电子束器件不希望的．为了克服电场偏转系统产生的电子束中心不重合的缺点，有人设计了一种“静电偏转盒”，于1969年首次用于摄像管．
静电偏转盒是一横截面为正方形的电阻盒，如图1所示．盒沿其轴向很长，四壁用绝缘材料制成，其上镀有均匀的高电阻薄膜，四条棱Aa、Aa′、Bb、B′b’都是导体，当对角棱线Aa、A′a′间加有+V_v和-V_v的电压时，盒内便产生一静电场，电场的等势面都是平面，且与直线AA′垂直，任一等势面的电势等于该等势面与盒壁相交处的电势，如图2中的虚线所示．
今有一静电偏转盒被用于显像管，偏转盒长l=5.0cm，正方形横截面每边长b=2.0cm，偏转盒出口边缘到荧光屏的距离L=30cm，如图3所示．若要在屏上得到y₁=10cm，x₁=15cm的图象，需加在AA′两棱间的电压V_v和两棱BB′两棱间的电压V_h各为多少？已知作用于电子束的加速电压V₀=250V．

Answer 1

分析：电子现在电压为V₀=250V加速电场中加速获得速度为v₀的初速度，进入静电偏转盒．静电偏转盒相当于两组互相垂直的偏转电极，Aa、A′a′是一组，Bb、B′b′是另一组．可以把电子的运动分解为两个方向上的类平抛运动．

解答：解：Aa、A′a′这组电极的作用是电子在y方向发生偏转．
离开电场时y方向上的速度为：vy=at=

2Vvq

2 bm

?

l

v0

离开电场时的偏转角为：tanθ=

vy

v0

=

2Vvql

2 bmv02

由几何关系可知：tanθ=

y1

(L+ 1 2 l)

所以有：

2Vvql

2 bmv02

=

y1

(L+ 1 2 l)

电子在加速电场中，根据动能定理有：V0q=

1

2

mv02，
所以有：

Vvl

2 bV0

=

y1

(L+ 1 2 l)

化简得：Vv=

2 V0y1b

l(L+ 1 2 l)

，代入数据计算得到：V_v=43.5V．
电子在Bb、B′b′这一组的偏转情形与在Aa、A′a′这组电极的偏转情形一致，故同理可得：
Vh=

2 V0x1b

l(L+ 1 2 l)

=65.3V
答：需加在AA′两棱间的电压V_v为43.5V，两棱BB′两棱间的电压V_h为65.3V．

点评：本题有实际的应用背景，要能简化抽象出模型，平时要主要阅读能力的培养，根据题目提供的大量文字信息提取有用的结论或作出判断．