Question

如图所示，在xoy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正方向；磁场垂直纸面（以向里为正），电场和磁场的变化规律如图所示．一带负电粒子质量m=3.2×10^-13kg，电荷量q=1.6×10^-10 C，在t=0时刻，以V_O=8m/s的速度沿x轴正向运动，不计粒子重力．求：

（1）粒子在磁场中运动的周期；
（2）t=20×10^-3s时粒子的位置坐标；
（3）t=22×10^-3s时粒子的速度．

Answer 1

分析：带电粒子在周期性交替出现的匀强电场与匀强磁场中运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动的规律求解周期．
带电粒子在周期性交替出现的匀强电场与匀强磁场中运动，由题意可得：当粒子在匀强电场中时是被直线加速，当在匀强磁场中时恰好完成1个周期，再次进入电场被直线加速后，又在磁场中被偏转完成一个周期．

解答：解：（1）粒子在磁场中运动时有：qvB=m

v2

R

所以有：R=

mv

qB

因为周期公式为：T=

2πR

v

所以有：T=

2π

v

×

mv

qB

=

2πm

qB

代入数据得：T=

2πm

qB

=

2×3.14×3.2×10-13

1.6×10-10×3.14

s=4×10^-3s
（2）t=20×10^-3s时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动
水平位移为：x=v0?3T=8×3×4×10-3m=9.6×10-2m
竖直位移为：y=

1

2

a(3T)2
其中加速度为：a=

Eq

m

所以有：y=

1

2

?

Eq

m

?(3T)2=

1

2

×

1×1.6×10-10

3.2×10-13

×(3×4×10-3)2m=3.6×10^-2m
故t=20×10^-3s时粒子的位置坐标为（9.6×10^-2m，-3.6×10^-2m）
（3）20×10^-3s-22×10^-3s这段时间做圆周运动，时间是半个周期，故运动了半个圆周，所以t=22×10^-3s时粒子的速度大小与t=20×10^-3s时相同，方向与t=20×10^-3s时相反，所以只要计算t=20×10^-3s时粒子速度即可，设t=20×10^-3s时粒子速度与水平方向夹角为α．
根据平抛运动竖直方向做自由落体运动，则竖直方向速度为：
v_y=a?3T=

Eq

m

×3T=

1×1.6×10-10

3.2×10-13

×3×4×10-3 =6m/s
所以v=

v02+vy2

=

82+62

m/s=10m/s．
所以tanα=

vy

v0

=

6

8

=

3

4

，所以α=37°．
所以t=22×10^-3s时粒子的速度与x轴负向成37°斜向左上方．
答：（1）粒子在磁场中运动的周期为4×10^-3s；
（2）t=20×10^-3s时粒子的位置坐标为（9.6×10^-2m，-3.6×10^-2m）；
（3）t=22×10^-3s时粒子的速度为10m/s，方向与x轴负向成37°斜向左上方．

点评：此题考查了粒子做圆周运动的周期公式以及粒子做曲线运动时的分析方法：化曲为直，计算时要细心．