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    如图所示，光滑水平轨道右端B处平滑连接着一个在竖直面内、半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x的A点，用水平恒力F（未知）将质量为m的物块（可视为质点），从静止开始推到B处，且物块到B处时立即撤去恒力F，物块沿半圆轨道运动到轨道最高点C处后，又正好落回A点．已知重力加速度为g．求：
    （1）水平恒力F对物块所做的功与物块在光滑水平轨道运动的位移x的关系；
    （2）x取何值时，完成上述运动水平恒力F对物块所做的功最少，功的最小值为多少；
    （3）x取何值时，完成上述运动水平恒力F最小，最小的力为多大．
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    （1）设物块在C点的速度为vc，物块从C点运动到A点所用时间为t，物块从半圆弧轨道的最高点C点做平抛运动落到A点．根据平抛运动规律有：
       x=vct，2R=
    1
    2
    gt2                   
    解得：vc=
    x
    2
    g
    R

    设物块从A到B的运动过程中，水平但力F对物块所做的功为W，对于物块从A到C的运动过程，根据动能定理有：
    W-mg?2R=
    1
    2
    m
    v2c
     解得：W=2mgR+
    mgx2
    8R

    （2）物块恰好通过最高点C时，在C点有最小速度vmin，根据牛顿第二定律有：
        mg=m
    v2min
    R
                 解得：vmin=
    		gR
            
    此时所对应的水平恒力对物体所做的功最少，且有vc=
    x
    2
    g
    R
    =
    		gR

    解得：x=2R    
    所以，当x=2R时恒力F所做的功最少．          
    将x=2R 代入第（1）问的结果中，解得最小功W=
    5
    2
    mgR
    （3）W=Fx，第（1）问讨论可知：Fx=2mgR+
    mgx2
    8R

        解得：F=
    2mgR
    x
    +
    mgx
    8R

    因等式右端两项之积为恒量，所以当两项相等时其和有极小值．
    由=
    2mgR
    x
    =
    mgx
    8R
    ，得x=4R 时水平恒力F最小．                  
    解得最小力Fmin=mg  
    答：（1）水平恒力F对物块所做的功与物块在光滑水平轨道运动的位移x的关系为W=2mgR+
    mgx2
    8R
    ；
        （2）当x=2R时，完成上述运动水平恒力F对物块所做的功最少，功的最小值为
    5
    2
    mgR    ；
        （3）当x=4R时，完成上述运动水平恒力F最小，最小的力为mg．
    练习册系列答案
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    		2gR
    ，经过一段时间后，小球在P、Q之间来回往复运动不止，OP、OQ与竖直方向的夹角为θ=37°．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）试求：
    （1）小球能否通过最高点？
    （2）小球与圆心点电荷的库仑力；
    （3）整个过程中小球在最低点对外轨的最大压力；
    （4）整个过程中小球克服摩擦所做的功Wf和库仑力所做的功Wk．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    在下列选项中选择适当的内容填在横线中（只填字母代号）
    （1）
    D
    D
    首先揭示了原子核具有复杂的结构．
    A．电子的发现    B．质子的发现
    C．中子的发现    D．天然放射现象的发现
    （2）如图所示，在水平光滑直寻轨上，静止着三个质量均为m-1妇的相同小球A、B、C现让A球以v0=2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，碰后C球的速度vc=l m/s．求：
    ①A、B两球与C球碰撞后瞬间的共同速度
    ②两次碰撞过程中损失的总动能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    科目：高中物理 来源：2011年江苏省高二物理第一学期期中教学调研物理卷 题型：选择题

    如图所示，光滑固定导体轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（   ）

    A．P、Q将互相靠拢

    B．P、Q相互相远离

    C．磁铁的加速度仍为g

    D．磁铁的加速度一定大于g

     

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