Question

回旋加速器的D形盒半径为R=0.60m，两盒间距为d=0.01cm，用它来加速质子时可使每个质子获得的最大能量为4.0MeV，加速电压为u=2.0×10⁴ V，求：
（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B．
（2）质子在D形盒中运动的时间．
（3）在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间．（已知质子的质量为m=1.67×10^-27 kg，质子的带电量e=1.60×10^-19 C）

Answer 1

分析：（1）质子离开回旋加速器时的速度最大，能量最大，根据洛伦兹力提供向心力求出最大速度，结合最大动能的大小，求出磁感应强度的大小．
（2）质子在磁场中转动一圈加速两次，求出质子加速的次数，从而求出质子在D形盒中的运动时间．
（3）质子在电场中做匀加速直线运动，根据加速运动的次数得出加速运动的位移，从而根据位移时间公式求出质子在电场中运动的总时间．

解答：解：（1）根据qvB=m

v2

R

，解得v=

qBR

m

．
则质子的最大动能Ek=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

则B=

2mEK q2R2

=

2mEK

qR

=

2×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19

1.6×10-19×0.60

T=0.48T．
（2）质子被电场加速的次数n=

Ek

qU

质子在磁场中运动的周期T=

2πm

qB

则质子在D形盒中运动的时间t=

n

2

?T=

πmEK

q2BU

=

3.14×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19

(1.6×10-19)2×0.48×2×104

≈1.4×10^-3s．
（3）电子在电场中做匀加速直线运动，有nd=

1

2

at2=

1

2

?

qU

md

t2
解得t=

d 2mEK

qU

=1.4×10^-9 s．
答：（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度B=0.48 T
（2）质子在D形盒中运动的时间为1.4×10^-3s
（3）质子在电场中运动的总时间为1.4×10^-9 s

点评：解决本题的关键知道回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关．