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一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.(g取9.8m/s2

解:小球第一次落地时速度为
v0==9.8m/s
由题小球第2,3,4…(n+1)次落地时速度分别为
v1=



vn=
小球第1下落时间为
t0=
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=

由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第(n+1)次与地面相撞经过的时间为
tn=2×s
所以小球运动的总时间为
t=t1+t2+t3+…+tn=1s+2×=8s.
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s.
分析:小球自h0=4.9m高处自由落下,求出第一次落地时的速度,由题得到第二、三、四…次落地的速度.第一次小球做自由落体运动,以后撞地后,小球做竖直上抛运动,由t=求竖直上抛的时间,根据规律,由数学知识求解总时间.
点评:本题应用数学归纳法解决物理的能力,这是高考考查的重要内容之一.
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