Question

民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面AC部分和水平面CD部分构成的）．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平面CD段间有一段小圆弧平滑连接．一个质量m=60kg的旅客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平面上的某点静止．已知旅客与气囊斜面部分及水平面部分的动摩擦因数均为μ=0.5．（不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6和cos37°=0.8）．（计算结果可保留根号）求：
（1）人在斜面上运动时的加速度大小；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小；
（3）人滑过C点后还要多久才能停下．

Answer 1

分析：（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情况，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）由运动学公式求出人滑到C点的速度大小；
（3）人在水平地面上滑行时做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求人在水平地面上滑行的距离．

解答：解：（1）对人受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-F_f=ma
其中：F_f=μmgcos37°
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
（2）对从A到C过程，根据速度位移关系公式，有：
V_c²-0=2aX_AC
解得：Vc=

2aXAC

=

2×2×5

=2

5

 m/s
（3）从C到D过程，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma₂
解得：a₂=μg=5m/s²
根据速度时间关系公式，有：0-V_c=-a₂t
解得：t=

2 5

5

s
答：（1）人在斜面上运动时的加速度大小为2m/s²；
（2）人滑到斜面底端C时的速度大小为2

5

m/s；
（3）人滑过C点后还要

2 5

5

s才能停下．

点评：本题知道人的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究人的速度和滑行距离，也可以根据动能定理研究．