Question

如图所示，一根电阻为R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直固定放置在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面并且分布在如图所示两竖直虚线范围内．现有一根质量为m=1.0kg，电阻不计的导体棒，自圆形线框ab位置由静止沿线框平面下落，下落过程中始终保持水平并与线框保持良好光滑接触．经过圆心O时棒的加速度a₁=8m/s²，g=10m/s²．求：
（1）导体棒经过圆心O时的速度．
（2）若导体棒从ab位置下落到cd位置的过程中，线框中产生的热量Q=0.48J，则导体棒经过cd时的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）根据切割的长度得出在经过O点时切割产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，通过安培力的大小公式求出导体棒所受的安培力大小，从而根据牛顿第二定律进行求解，得出导体棒经过圆心O时的速度．
（2）根据能量守恒求出导体棒经过cd时速度，根据闭合电路欧姆定律、安培力大小公式，通过牛顿第二定律求出导体棒经过cd的加速度．

解答：解：（1）设棒过O点的速度为v₁，则此时棒中感应电流为：I1=

Brv1

R 4

棒受安培力为：F1=BrI1=

B2r2v1

R 4

根据牛顿第二定律有：mg-F₁=ma₁
根据牛顿第二定律有：mg-F₁=ma₁
代入数据解得：v1=

m(g-a)R

4B2r2

=3.6m/s．
（2）棒过cd时下落高度为：h=2rcos30°=

3

r
速度为v₂，则有：mgh-

1

2

m

v

2 2

=Q
代入数据解得：v₂=5.0m/s
此时棒以下圆板电阻为：R1=

1

6

R=3Ω
棒以上圆弧电阻为：R2=

5

6

R=15Ω
电路总电阻：R′=

R1R2

R1+R2

=2.5Ω
此时安培力：F2=

B2r2v2

R′

根据牛顿第二定律有：mg-F₂=ma₂
代入数据解得：a2=5m/s2
答：（1）导体棒经过圆心O时的速度为36m/s．
（2）导体棒经过cd时的加速度5m/s²．

点评：本题考查电磁感应与力学和能量的综合，综合性较强，是高考的热点问题，在平时的训练中需加强训练．