Question

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=

3

2

，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）
（1）小物体从A到B所需时间；
（2）传送带对小物体做的功；
（3）电动机做的功．

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出小物体加速时的加速度；
（2）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量．
（3）电动机做的功等于小物体机械能的增量和系统摩擦产生的内能之和．

解答：解：（1）如图，对小物体进行受力分析有：
由图分析知：N=mgcosθ
f=μN=μmgcosθ=

3

2

×10×10×

3

2

=75N
mgsinθ=50N
f＞mgsinθ，则小物体可以与传送带上静止．
根据牛顿第二定律：f-mgsinθ=ma
75N-50N=10a
得：a=2.5m/s²
则匀加速的时间：t₁=

v

a

=

1

2.5

=0.4s
匀加速的位移：s₁=

v2

2a1

=

12

2×2.5

=0.2m
则小物体匀速运动的位移为：s₂=5m-0.2m=4.8m
匀速运动的时间：t₂=

s2

v

=

4.8

1

=4.8s
则小物体从A到B所需时间为：t=0.4s+4.8s=5.2s
（2）由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量：
W=

1

2

mv²+mgssin30°=

1

2

×10×1²+10×10×5×

1

2

=255J
（3）在前0.4s时间内传送带运动的位移为：
S₂=vt=1×0.4=0.4m
所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：
Q=μmgcosθ（S₂-S₁）=75N×（0.4-0.2）J=15J
电动机做的功为：W′=255J+15J=270J．
答：（1）小物体从A到B所需时间5.2s
（2）传送带对小物体做的功255J
（3）电动机做的功为270J．

点评：注意分析小物体的运动过程，根据受力确定物体的运动，注意判断小物体是全程匀加速还是先匀加速再匀速运动；注意分析各力做功与对应能量变化的关系．