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    7．如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为sCD=2m，竖直距离为hCD=1.25m，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力．求：
    （1）矿物到达B点时的速度大小；
    （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
    （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

    分析 （1）先假设矿物在AB段始终加速，根据动能定理求出矿物到达B点时的速度大小，将此速度与送带匀速运行的速度v0=8m/s进行比较，判断假设是否合理，即可求解．
    （2）矿物从C到D过程做平抛运动，由平抛运动的规律求出经过C点时的速度大小，根据牛顿第二定律求得轨道对矿物的压力，即可由牛顿第三定律得到矿物到达C点时对轨道的压力大小．
    （3）矿物由B到C过程中，重力和阻力做功，由动能定理求解克服阻力所做的功．

    解答 解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得
       （μmgcosθ-mgsinθ）sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    代入数据得  vB=6m/s
    由于vB＜v0，故假设成立，则知矿物B处速度为6m/s．
    （2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得
        sCD=vCt
        hCD=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    代入数据得矿物到达C处时速度 vC=4m/s
    由牛顿第二定律可得
      F+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                                
    代入数据得 F=1500N
    根据牛顿第三定律可得所求压力 F′=F=1500N                                      
    （3）矿物由B到C过程，由动能定理得
    -mgR（1+cos37°）+Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
    代入数据得  Wf=-140J
    即矿物由B到达C时克服阻力所做的功是140J．
    答：
    （1）矿物到达B点时的速度大小是6m/s；
    （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小是1500N；
    （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功是140J．

    点评 本题主要考查了动能定理的应用及平抛运动的相关公式，要求同学们能根据题目要求选取不同的研究过程运用动能定理解题．

    练习册系列答案
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    （1）根据以上数据，计算重物由O点运动到B点，重力势能减少了8.43J，动能增加了8.00J（最后结果要求保留三位有效数字）．
    （2）假设物体下落做匀加速运动，则物体在下落过程中的实际加速度为9.00m/s2．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小
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    A．0～t0时间和t0～t1时间通过电阻R的电流方向相反
    B．0～t0时间和t0～t1时间通过电阻R的电流方向相同
    C．0～t0时间和t0～t1时间施加的水平外力方向相同
    D．0～t0时间和t0～t1时间施加的水平外力方向相反

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    12．如图所示，两个小球A、B中间用轻弹簧相连后，用细线悬于天花板下，系统处于静止状态．下面所列出的四组力中，属于一对平衡力的是（　　）
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    B．弹簧对B球的拉力和B球所受的重力
    C．B球对弹簧的拉力和弹簧对B球的拉力
    D．弹簧对A球的拉力和弹簧对B球的拉力

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    （2）若已知棒中电流强度为I，求0～t时间内可控电阻上消耗的平均功率P；
    （3）若在棒的整个运动过程中将题中的可控电阻改为阻值为R0的定值电阻，则棒将减速运动位移x1后停下，而由题中条件，棒将运动位移x2后停下，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    A．1：100B．100：1C．1：100$\sqrt{2}$D．100$\sqrt{2}$：1

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