Question

某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）．实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动．系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示．

（1）图2中A点的速度

 

B点的速度．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示．结合图2和图3综合分析，图3中t=0时刻对应图2中的

 

点（填“A”或“B”）．由图3可知，此单摆的周期为

 

s．
（3）图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在

 

A．圆弧AB中点的左侧
B．圆弧AB中点的右侧
C．圆弧AB的中点
D．信息不够，不能确定．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，通过重力做功判断A、B两点的速度大小．
（2）根据t=0时刻对应的动能和重力势能确定对应的位置，抓住一个周期内，两次通过平衡位置，求出单摆的周期．
（3）C点动能和重力势能相等，根据机械能守恒定律确定出C点的高度与最大高度的关系，从而确定C点的位置．

解答：解：（1）B到A，重力做负功，动能减小，则A点的速度小于B点的速度．
（2）t=0时刻，动能最大，重力势能最小，可知t=0时刻对应图2中的B点．从平衡位置出发，一个周期内，两次通过平衡位置，则T=0.56×2=1.12s．
（3）C点为重力势能和动能相等的点，根据机械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgh′+

1

2

mv′2=2mgh′，解得h′=

v2

4g

，又

1

2

mv2=mgh，解得h=

v2

2g

，知重力势能与动能相等的位置的高度是最大高度的一半，可知C点处于圆弧AB中点的左侧．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
故答案为：（1）小于   （2）B，1.12（1.0-1.2均可）    （3）A

点评：解决本题的关键知道单摆在整个运动过程中动能、重力势能、机械能的变化，运用机械能守恒定律进行分析．