Question

如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v²图象如乙图所示．则（　　）

• A．小球的质量为

  aR

  b

• B．当地的重力加速度大小为

  R

  b

• C．v²=c时，小球对杆的弹力方向向上
• D．v²=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

Answer 1

分析：（1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m

b

R

，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；
（2）由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；
（3）若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答：解：A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m

b

R

，解得g=

b

R

，m=

a

b

R，故A正确，B错误；
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若c=2b．则N+mg=m

2b

R

，解得N=a=mg，故D正确．
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点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．