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如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m = 1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ = 0.5,A点离B点所在水平面的高度h = 1.2m.滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g = 10m/s2,sin37°= 0.6,cos37° = 0.8.

(1)若圆盘半径R = 0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能.

(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离

 

(1) ω = = 5rad/s(2)= 4J(3)0.76m

解析:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:

μmg = mω2R (2分)

代入数据解得:ω = = 5rad/s (2分)

(2)滑块在A点时的速度:υA= ωR = 1m/s (2分)

AB的运动过程由动能定理:mgh μmgcos53° · = B2 A2 (3分)

B点时的机械能EB = B2 mgh = 4J (2分)

(3)滑块在B点时的速度:υB= 4m/s (2分)

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小:a1 = g(sin37°+ μcos37°) = 10m/s2 (2分)

返回时的加速度大小:a2 = g(sin37° μcos37°)= 2m/s2 (2分)

BC间的距离:sBC = a2(t )2 = 0.76m (3分)

 

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(1)求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA
(2)求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB
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(1)求滑块从圆盘上滑入轨道A点时的速度大小vA

(2)求滑块到达B点与小球发生碰撞时的速度大小vB

(3)若滑块与小球碰撞时间不计,求滑块在轨道ABC上运动的总时间及BC之间的距离。

 

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A.1个
B.2个
C.3个
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