Question

（2008?广州一模）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=

1

4

L．一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为n E₀（n＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）C、O两点间的电势差U_CO；
（3）小滑块运动的总路程S．

Answer 1

分析：（1）C、D两点电势相等，故滑块从C到D的过程中，电场力不做功，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得动摩擦因数μ；
（2）滑块在b点时，受A、B的库仑力及摩擦力，由牛顿第二定律可求得加速度；
（3）由题意可知物体应停在O点，由动能定理可求得从a到o点时电场力所做的功，则对全程由动能定理可求得滑块滑动的总路程．

解答：解：（1）由于C点与D点等势，滑块从C到D的过程中，电场力不做功，则小滑块第一次由C到D，由动能定理有：
-μmg?

L

2

=0-E₀
求得，小滑块与水平面间动摩擦因数为 μ=

2E0

mgL

；
（2）由C第一次到O时，由动能定理得
-μmg?

L

4

+qU_CO=nE₀-E₀，
解得，U_CO=

(2n-1)E0

2q

（3）由C开始到最后停在O点，有：qU_CO-μmgS=0-E₀
由以上二式得：S=

(2n+1)L

4

故小滑块运动的总距离为：S=

(2n+1)L

4

答：
（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ为

2E0

mgL

；
（2）C、O两点间的电势差U_CO为

(2n-1)E0

2q

．
（3）小滑块运动的总路程S为

(2n+1)L

4

．

点评：电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，故很容易可求得电场力的功．