Question

（16分）“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球地公转的周期为T_E，半径为R₀。地球半径为R_E，月球半径为R_M。试解答下列问题：

   

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为c。

Answer 1

解析：

（1）由牛顿第二定律得 （2分）

万有引力写律公式为： （2分）

月球绕地公转进由万有引力提供向心力，故 （2分）

同理，探月卫星绕月运动时有： （2分）

由上两式联立解得： （2分）

（2）设探月极地轨道上卫星到一地心的距离为L₀，则卫星到地面的最短距离为L₀－R_E，由几何知识得：（3分）

将照片发回地面的时间

t（3分）