Question

【题目】如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；

（2）在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；

（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】（1）金属棒匀加速运动有F-μmg=ma v22=2a(L2+2d)

解得：

（2）金属棒匀加速运动的总位移为x=L2+2nd-2d

金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足vn2=2ax

金属棒在第n个磁场中匀速运动有

F-μmg-F安=0

解得：

（3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v′均相同，由题意可得v2=2aL2 v2-v′2=2a2d

金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有

x总=L2+3nd-2d

解得：