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(2009?湛江二模)如图甲所示,一质量为M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右边放有竖直挡板.小物体A(可视为质点)和小球的质量均为m=1kg,小球用长为H=1.8m的轻绳悬挂在O点.将轻绳拉直至水平位置后静止释放小球,与小物体A发生完全弹性碰撞且速度互换.已知A和B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失.重力加速度取g=10m/s2
(1)若A、B达到共同速度前并未碰到挡板,则B的右端距挡板的距离s至少多长?
(2)若B的右端距挡板距离s=0.5m,要使A最终不脱离B,则木板B的长度至少多长?
(保留三位有效数字)
(3)取B向右运动方向为正.A在B上开始运动时记为t=0时刻,请在图乙的坐标纸上画出B运动3s内的速度一时间图象.
分析:(1)根据机械能守恒定律求出小球与A碰撞前速度,由于小球与A的质量相同,发生弹性碰撞后速度交换,根据动量守恒定律求出共同速度,进而求出B的位移和加速度;
(2)分析AB的运动情况,由运动学基本公式、动量守恒定律及功能关系求出相对位移,从而求出木板B的最小长度;
(3)分析运动过程,根据运动学基本公式求出B各段运动的时间、位移、速度,从而画出图象.
解答:解:(1)设小球与A碰撞前速度为v0,由机械能守恒定律有:
mgH=
1
2
mv02

解得:v0=6m/s
由于小球与A的质量相同,发生弹性碰撞后速度交换
设AB达到共同速度u前并未碰到挡板,则根据动量守恒定律得:
mv0=(M+m)u
解得:u=2m/s
在这一过程中,B的位移为sB=
u2
2aB
,B的加速度大小为aB=
μmg
M

解得:sB=
Mu2
2μmg
=
2×22
2×0.2×1×10
m=2m

(2)因B离竖直挡板的距离s=0.5m<2m,所以碰到挡板时,AB未达到相对静止,设此时B的速度为vB
由运动学知识得:vB2=2aBs=
2μmgs
M

解得:vB=1m/s
设此时A的速度为vA,根据动量守恒定律得:
mv0=MvB+mvA
解得vA=4m/s
设在这一过程中,AB发生的相对位移为s′1,由功能关系有:
μmgs′1=
1
2
mv02-
1
2
mvA2-
1
2
MvB2

解得:s′1=4.5m
B碰撞挡板后,AB最终达到向右的相同速度v,根据动量守恒定律得:
mvA-MvB=(M+m)v
解得:v=
2
3
m/s

在这一过程中,AB发生的相对位移s′2,由功能关系得:
μmgs′2=
1
2
mvA2+
1
2
MvB2-
1
2
(M+m)v 2

解得:s′2=
25
6
m

B再次碰到挡板后,AB最终以相同速度v′向左共同运动,根据动量守恒定律得:
Mv-mv=(M+m)v′
解得;v′=
2
9
m/s

在这一过程中,AB发生的相对位移s′3,由功能关系得:
μmgs′3=
1
2
(M+m)v 2-
1
2
(M+m)v′2

解得s′3=
8
27
m
因此,为使A不从B上脱落,B的最小长度为:
L=s′1+s′2+s′3=8.96m
(3)设B第一次到达挡板的时间为t1
由运动学公式得:vB=aBt1,解得t1=1s
B第一次碰撞后以vB=1m/s向左运动,加速度大小不变,由对称性可知,t=2s时,B的速度为0,又回到出发点
设再经过时间△T1,B与A具有相同的速度v=
2
3
m/s

即△T1=
2
3
s

此时B向右运动的位移为△s1=
1
2
aB△T12=0.22m
B以速度v=
2
3
m/s
与A一起向右做匀速运动的时间为△T2=(3-2-
2
3
)=
1
3
s

在△T2内运动的位移为△s2=v△T2=0.22m
因△s1+△s2<0.5m,可见在3s内B仍没有与挡板发生第二次碰撞
图象如图所示
答:(1)若A、B达到共同速度前并未碰到挡板,则B的右端距挡板的距离s至少2m;
(2)若B的右端距挡板距离s=0.5m,要使A最终不脱离B,则木板B的长度至少8.96m;
(3)B运动3s内的速度一时间图象如图所示.
点评:本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、功能关系的直接应用,要求同学们能分析清楚AB的运动情况,过程较为复杂,难度较大.
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C.定值电阻R(阻值2kΩ,额定电流50mA)
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E.多用电表
F.开关S1,S2导线若干
有一同学利用上述器材进行了如下实验操作:
(1)首先,用多用电表进行粗测,选用×100Ω倍率且操作方法正确.若这时刻度盘上的指针位置如图所示,则测量结果是
3000
3000
Ω.
(2)为了更精确地测出此电压表内阻,该同学设计了如图甲、乙所示的实验电路,你认为其中较合理的电路图是

(3)用你选择的电路进行实验时,其实验步骤是:
闭合S1,再闭合S2,读得电压表为U1;断开S2,读得电压表示数为U2
闭合S1,再闭合S2,读得电压表为U1;断开S2,读得电压表示数为U2
.用上述所测物理量的符号表示电压表的内阻Rv=
U
 
2
.R
U
 
1
-U
 
2
U
 
2
.R
U
 
1
-U
 
2

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(2009?湛江二模)一个
 
235
92
U
原子核在中子的轰击下发生一种可能的核反应为
 
235
92
U
+
1
0
n
 
Z
A
X
+
94
38
Sr
+
2
1
0
n
,则下列叙述正确的是(  )

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