如图所示.质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点.同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将M由杆呈水平状态开始释放.不计摩擦.竖直绳足够长．求:(1)当杆转动到竖直位置时.m的速度是多大?(2)若O轴距地面高度为2L.在杆转动到竖直位置时.M突然与绳子和杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长．求：
（1）当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？
（2）若O轴距地面高度为2L，在杆转动到竖直位置时，M突然与绳子和杆脱离，则M落地时距离O轴的水平距离为多少？

分析：（1）根据开始小球M平衡，根据共点力平衡得出M和m的关系，小球M从水平位置运动到竖直位置，M、m两球组成的系统机械能守恒，M球运动到最低点，M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出小球m的速度．
（2）M脱离绳和杆之后将会做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答：解：（1）杆转到竖直位置时，M球下落高度为L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度为h=

L①
设此时M球、m球速度分别为v_M、v_m，则 vM=

v_m②
在整个运动过程中，由机械能守恒定律得：MgL-mg

MvM2+

mvm2③
由①②③解得：vm=

2gL

M-

2M+m

（2）由分析知，M脱离绳和杆之后将会做平抛运动
竖方向：2L-L=

gt2
解得：t=

水平方向：
x=v_Mt=2

M-

2M+m

=2L

2(M-

2M+m

答：（1）当杆转动到竖直位置时，m的速度是

2gL

M-

2M+m

；
（2）若O轴距地面高度为2L，在杆转动到竖直位置时，M突然与绳子和杆脱离，则M落地时距离O轴的水平距离为2L

2(M-

2M+m

点评：解决本题的关键知道小球m在沿绳子方向上的分速度等于M的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．

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