Question

4．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体．现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N_A，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（　　）

• A． $\frac{F}{{d}^{2}}$（$\frac{M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
• B． $\frac{F}{{d}^{2}}$（$\frac{6M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
• C． $\frac{F}{{d}^{2}}$（$\frac{6M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． $\frac{F}{{d}^{2}}$（$\frac{M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 由题意可知，截面上所有分子之间的作用力的和等于拉力F，所以先求出截面上分子的个数，即可正确解答．

解答 解：铁的摩尔体积：$V=\frac{M}{ρ}$
单个分子的体积：${V}_{0}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又：${V}_{0}=π{r}^{3}$
所以分子的半径：$r=（\frac{M}{πρ{N}_{A}}）^{\frac{1}{3}}$
分子的最大截面积：S₀=（$\frac{6M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
铁质晶须的横截面上的分子数：n=$\frac{\frac{π{d}^{2}}{4}}{{S}_{0}}$
拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力：${F}_{0}=\frac{F}{n}$=$\frac{F}{{d}^{2}}$（$\frac{6M}{πρ{N}_{A}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
故选：D

点评 该题考查分子之间的引力，解题的关键是根据分子之间的作用力的概念出发，能够应用截面上所有分子之间的作用力的和等于拉力F．