Question

一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍，则此下滑过程中（　　）

• A、铁块机械能守恒
• B、铁块动能的增加为0.4mgR
• C、铁块损失的机械能为0.6mgR
• D、铁块滑到最低点时重力的功率为mg

Answer 1

分析：当铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律和向心力公式可以求出此时铁块的速度；分析铁块下滑过程中，是否只有重力做功，判断机械能是否守恒；损失的机械能等于初末机械能之差．重力的功率等于重力与竖直分速度大小的乘积．

解答：解：
A、铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍，对铁块，根据牛顿第二定律，有
   N-mg=m

v2

R

①
因铁块对轨道的压力大小等于轨道对铁块的支持力大小，根据题意，有
 N=1.8mg ②
联立①②得：v=

0.8gR

若铁块下滑过程机械能守恒，设铁块滑到轨道底端时的速度大小为V，则得：
 mgR=

1

2

mV² ③
由③式解得：V=

2gR

因V＞v，所以铁块的机械能不守恒，故A错误．
B、铁块增加的动能为△E_k=

1

2

mv²=0.4mgR，故B正确．
C、铁块损失的机械能为：△E=mgR-

1

2

mv2=0.6mgR，故C正确．
D、铁块滑到最低点时速度水平向右，没有竖直分速度，所以此时重力的瞬时功率为0，故D错误．
故选：BC．

点评：本题是机械能守恒、牛顿第二定律和功能关系的综合应用．对于机械能的损失，也可以根据损失失的机械能等于克服摩擦力做的功，由动能定理求解．