Question

如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s²)试求：
(1)滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

Answer 1

(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J　(4)0.16 m

解析试题分析：解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，
由动能定理，得
由牛顿第二定律，得
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：.
(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：
对小车有：
设经时间t两者达到共同速度，则有：
解得t＝1s．由于1s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：
因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离： .
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离 
所以产生的内能：.
(4)对滑块由动能定理，得
滑块脱离小车后，在竖直方向有：
所以，滑块落地点离车左端的水平距离：.
考点：力学综合问题
点评：本题涉及到机械能守恒、竖直平面内圆周运动、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、功能关系、平抛运动等重要知识点，是一道典型的力学综合问题。