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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
    （1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）中间磁场区域的宽度d；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．
    分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理及向心力公式联立方程即可求解轨道半径；
    （2）两磁场区粒子运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
    （3）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
    解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示；
    带电粒子在电场中加速，qEL=
    1
    2
    mv2
    带电粒子在磁场中偏转，Bqv=m
    v2
    R
      可得 R=
    1
    B
    2mEL
    q
    ．
    （2）可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为：d=Rsin60°=
    1
    2B
    6mEL
    q
       
    （3）在电场中 t1=
    2v
    a
    =
    2mv
    qE
    =2
    2mL
    qE
    ，在中间磁场中运动时间t2=
    T
    3
    =
    2πm
    3qB

    在右侧磁场中运动时间t3=
    5T
    6
    =
    5πm
    3qB
    ，
    则粒子第一次回到O点的所用时间为
    t=t1+t2+t3=2
    2mL
    qE
    +
    7πm
    3qB
           
    答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R为
    1
    B
    2mEL
    q
    ；
    （2）中间磁场区域的宽度d为
    1
    2B
    6mEL
    q
    ；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间为2
    2mL
    qE
    +
    7πm
    3qB
    ．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
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    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

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    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
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    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
    （1）中间磁场区域的宽度d．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

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