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1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度为0,在加速器中被加速,加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm

(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合.例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量.n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意).各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U.为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量.
【答案】分析:(1)由动能定理可以求出粒子在电场中加速而获得的速度,由牛顿第二定律可以求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径.
(2)求出粒子加速的次数,然后求出粒子获得的最大动能;求出粒子做圆周运动的周期,然后求出粒子总的运动时间.
(3)由动能定理可以求出筒的长度与粒子获得的动能.
解答:解:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1
粒子在电场中加速,由动能定理得:qU=mv12
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:qv1B=m
解得:
同理可得,粒子第2次经过狭缝后的半径
则r1:r2=1:
(2)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次.
设粒子到出口处被加速了n次,由动能定理得:nqU=
由牛顿第二定律得:qvmB=m,解答:vm=,n=
带电粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的总时间t==
所以,粒子获得的最大动能Ekm==
(3)为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,
这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期.由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动.
设vn为离子在第n个圆筒内的速度,第n个圆筒的长度为
解得:,第n个圆筒的长度应满足条件(n=1,2,3,…),
打到靶上的离子的能量为(n=1,2,3,…);
答:(1)粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1:
(2)粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t=,粒子获得的最大动能Ekm=
(3)为使获得最大能量,各个圆筒的长度应满足条件是:(n=1,2,3,…),
在这种情况下打到靶上的离子的能量为(n=1,2,3,…).
点评:回旋加速器中的电场起加速作用,磁场起偏转作用;电场的周期应与粒子做圆周运动的周期相等.
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(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm

(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合.例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量.n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意).各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1-U2=-U.为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量.

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(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm

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(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨  道半径之比;
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)讨论粒子能获得的动能Ek跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系.

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1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压.图(乙)为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正粒子源,它发出的带电粒子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中,在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致.如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后射出.
置于高真空中的D形金属盒的最大轨道半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.粒子源S射出的是质子流,初速度不计,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,磁场的磁感应强度B,质子的质量为m,电量为q,求:
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(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?
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图17

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t

(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应

强度和加速电场频率的最大值分别为Bmfm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.

 

 

 

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