Question

14．三个同等大小、质量分布均匀小球A、B、C顺次排列在一条直线上，间隔相等，质量之比分别为1：1：4，则A、B、C三个小球所受彼此间引力之比为（　　）

• A． 1：3：1
• B． 1：4：4
• C． 2：3：1
• D． 2：3：5

Answer 1

分析 依据$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可求小球两两之间的引力，求和可得每个小球受到的引力，进而可得三个小球受到的引力比值．

解答 解：设小球质量为m，间距为r，
A受到的引力为：${F}_{A}=G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}+G\frac{{4m}^{2}}{{4r}^{2}}=\frac{2G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
B受到的引力为：${F}_{B}=G\frac{{4m}^{2}}{{r}^{2}}-G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{3G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
C受到的引力为：${F}_{B}=G\frac{{m}^{2}}{{r}^{2}}+G\frac{{4m}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{5G{m}^{2}}{{r}^{2}}$，
故A、B、C三个小球所受彼此间引力之比为2：3：5．
故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 该题的关键是用好万有引力表达式，在表达式中一定要把质量和距离的对应关系找好．