Question

如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为L=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g，悬在空中．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s²．若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入电流方向如何？电流大小的范围是多少？

Answer 1

分析：若要保持物体c静止不动，受力必须平衡．由于M所受的最大静摩擦力为0.5mg=0.1N，而M的重力为Mg=0.3N，要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断电流的方向．分两种情况研究：安培力大于Mg和安培力小于Mg进行讨论，根据平衡条件和安培力公式求出导体棒中电流的范围，由欧姆定律求解电流的范围．

解答：解：导体棒的最大静摩擦力大小为f_m=0.5mg=0.1N，M的重力为G=Mg=0.3N，则f_m＜G，要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b．
若BIl＞Mg，则导体棒所受的静摩擦力方向水平向右，设此时电流为I₁，
则由平衡条件有  BI₁l-Mg≤f_m，
解得，I₁≤2A
若BIl＜Mg，则导体棒所受的静摩擦力方向水平向左，设此时电流为I₂，
则由平衡条件有 Mg-BI₂l≤f_m，
解得，I₂≥1A
即ab棒中电流为1A≤I≤2A
答：若要保持物体c静止不动，电流大小的范围是1A≤I≤2A，流过棒的电流方向为由a到b．

点评：此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．