Question

如图所示，木块质量为m，从高为h、倾角为α的固定斜面上由静止下滑，到达斜面底端与一个垂直于斜面的弹性挡板相撞，撞后以与撞前相同的速度向上滑行，到达高度为h／2处速度恰为0．求：

(1)木块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)木块与挡板每一次碰撞时的速度大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)木块从高h处静止滑下，碰撞时无能量损失，反弹后达处速度为零，其重力势能损失全部用来克服摩擦力做功，有μmgcosa(＋h)／sina＝mg，所以μ＝tana． 　　(2)由题意，对任意高度h0，木块与挡板碰后均可反弹至处速度为零，故木块每次与挡板碰前均从前一次的处滑下．碰前速度满足：mgh0-μmgcosα＝mvn2． 　　将μ＝tanα，代入得 　　mgh0＝mvn2 　　木块与挡板第一次碰撞前的速度 　　v1＝ 　　木块与挡板第二次碰前速度 　　v2＝ 　　…… 　　木块与挡板第n次碰前速度： 　　vn＝ 　　引申：求木块运动的总路程． 　　解析：最终木块会停在挡板处，其重力势能全部用来克服摩擦力做功，设总路程为s，则sμmgcosα＝mgh，μ＝tanα．解得 s＝．