Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s²（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。

(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。

Answer 1

 (1)由右手定则判断   （2分）

(2)当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得

mg＝BIL ①                     （2分）

金属棒产生的感应电动势E＝BLv_t ②      （1分）

则电路中的电流I＝   ③           （1分）

由图象可得v_t=7 m/s                    （1分）

代入数据解得B＝0.1 T                 （1分）

(3)在0～1.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得

mgh－W_安＝mv－0    ④              （2分）

W_安＝0.455 J                          （1分）

对闭合回路由闭合电路欧姆定律得

E_电＝I(R＋r)           ⑤              （1分）

则电阻R两端的电压U_R为

U_R＝E_电          ⑥               （1分）

电阻R上产生的热量Q_R＝W_安＝0.26 J  （1分）