Question

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t²（单位：m）的规律变化，取g=10m/s²．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

（1）根据l=50-t²知，被困人员向上的加速度a=2m/s²．
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故内悬索对被困人员B的拉力大小为600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v₀t=50m  速度不变v₀=10m/s/
在竖直方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m 
速度v_y=at=10m/s
所以v=

v02+vy2

=10

2

m/s
位移s=

x2+y2

=25

5

m
故5s末被困人员B的速度大小及位移大小分别为10

2

m/s、25

5

m．
（3）被困人员受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动所需的向心力．受力如图．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=

mg

cos37°

=625N
mgtanθ=m

v2

lsinθ

解得v=

15 2

2

m/s．
故悬索对被困人员B的拉力为625N，被困人员B做圆周运动的线速度为

15 2

2

m/s．