Question

在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v时，关闭发动机，汽车向前滑行直到停止，其运动的v-t图线如图所示．已知汽车的牵引力大小为F，所受摩擦阻力为F_f，全过程中牵引力做功W₁，克服阻力做功为W₂，则（　　）

• A．

  F

  Ff

  =

  1

  3

• B．

  F

  Ff

  =

  4

  1

• C．

  W1

  W2

  =

  1

  1

• D．

  W1

  W2

  =

  1

  3

Answer 1

分析：由速度-时间图象可知物体的运动状态，找出加速与减速过程中位移之比；分析汽车的受力情况及各力的做功情况，由动能定理可得出牵引力及克服阻力做功的比值．

解答：解：由图可知，物体先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知：
（F-F_f）L₁=

1

2

mv²；
减速过程中，只有阻力做功：
F_fL₂=0-

1

2

mv²；
则可得：（F-F_f）L₁=F_fL₂；
由图象可知，L₁：L₂=1：3；
解得：

F

Ff

=

4

1

；
对全程由动能定理得：
W₁-W₂=0
故

W1

W2

=1；
所以选项AD错误，BC正确．
故选BC．

点评：动能定理应用时要注意灵活选取研究过程，一般全程应用动能定理更简单；但本题中由于要求出各力之比，故还要分段列出．对于B选项的分析还可以用动量守恒解答．