Question

如图所示，质量为M＝2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m＝0.4 kg、带正电荷q＝0.8 C的小物体B。整个空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，现从小车的左边，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I＝26 N·s，使小车A获得水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：

(1)瞬时冲量使小车A获得的动能。

(2)物体B的最大速度。

(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能(g＝10 m/s²）。

Answer 1

(1)169 J  (2)10 m/s  (3)28 J

解析:

(1)设瞬时冲量使小车A获得的速度为v₀。

由动量定律I＝Mv₀得

v₀＝I/M＝13 m/s

小车的动能E₀＝/2＝169 J

(2)物体B在A上做加速运动，设A、B刚分离时B的速度为v_b。

qv_bB＝mg

即v_b＝mg/Bq＝10 m/s

若A、B能相对静止，设共同速度为v，

由Mv₀＝(M＋m)v得

v＝10.8 m/s，

因v_b＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，所以，B的最大速度为v_b＝10 m/s。

(3)设当物体B的速度最大时，物体A的速度为v_a。A、B系统动量守恒：Mv₀＝Mv_a-mv_b所以v_a＝(Mv₀-mv_b)/M＝11 m/s

系统增加的内能

ΔE＝Mv₀²/2－Mv_a²/2－mv_b²/2＝28 J