Question

（1）一列波长大于1m的横波沿着z轴正方向传播，处在x₁=1m和x₂=2m的两质点A、B的振动图象如图中虚线和实线所示．求该横波的波长和波速．
（2）如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R=

2

r．现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．求透明柱体的折射率至少是多少？

Answer 1

分析：由振动图象读出周期．分析两质点的振动图象，判断它们状态之间的关系，结合波的传播方向，确定两点间距离与波长的关系，求出波长和波速．光学问题，结合全反射作出光路图，用几何知识求出临界角，根据临界角与折射率的关系求解

解答：解：（1）由振动图象读出T=4s．由于波沿着z轴正方向传播，则分析振动图象得到
     A、B两点平衡位置间距离x=（n+

1

4

）λ，λ=

x

n+ 1 4

=

4x

4n+1

=

4

4n+1

m，（n=0，1，2，、、、）
    因已知条件λ＞1m 故n取0，得到λ=4m．
     波速v=

λ

T

=1m/s
（2）若光在外界面刚好发生全反射，作出光路图，由几何知识得
   临界角C=45°，则由sinC=

1

n

，得
    n=

1

sinC

=

2

答：（1）该横波的波长为4m，波速为1m/s．
    （2）透明柱体的折射率至少为

2

．

点评：本题波动问题，关键寻找振动图象与波动形成过程之间的关系，培养运用数学知识处理物理的能力．全反射问题关键在于全反射的条件，作出光路图．