Question

一辆质量为5×10³kg的汽车，额定功率为60kW，现让汽车保持60kW的恒定功率在水平路面上从静止开始运动，运动中汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，求：
（1）启动后0.5s内牵引力做的功；
（2）汽车的加速度为1m/s²时汽车的速度；
（3）汽车的速度为10m/s时汽车的加速度；
（4）汽车行驶能达到的最大速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据具体情况机车牵引力做功可以根据P=Fv或者W=fs来求．
（2）根据牛顿第二定律求出此时汽车牵引力，然后根据P=Fv求解即可．
（3）根据P=Fv求出此时求出牵引力，然后根据牛顿第二定律即可求出此时汽车加速度．
（4）当阻力等于牵引力时，汽车速度最大，根据P=fv_m即可求出汽车最大速度．

解答：解：（1）由于汽车以恒定功率行驶，所以牵引力功为W=Pt=60kW×0.5s=30000J．
所以启动后0.5s内牵引力做的功为30000J．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma          ①
汽车功率恒定，由P=Fv得：v=

P

F

           ②
联立①②带入数据得v=6m/s．
故汽车的加速度为1m/s²时汽车的速度为6m/s．
（3）汽车恒定功率形式，由由P=Fv得：F=

P

v

  ③
由牛顿第二定律得：F-f=ma      ④
                 f=0.1mg      ⑤
联立③④⑤得a=0.2 m/s²
故汽车的速度为10m/s时汽车的加速度为0.2 m/s²．
（4）当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，F=f
此时：vm=

P

f

=12m/s
故汽车行驶能达到的最大速度为12m/s．

点评：机车启动问题常常与牛顿第二定律相结合进行考查，对于机车的两种方式，要根据牛顿第二定律和牵引力功率公式，弄清过程中速速、加速度的变化情况．