Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，g=10m/s²，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．

Answer 1

分析：由机械能守恒定律求出滑到底面的速度．
运用动量守恒定律研究A、B系统，求出具有共同速度．
当滑块A、B、C速度相等时，被压缩弹簧的弹性势能最大．
把动量守恒和机械能守恒结合解决问题．

解答：解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁，
由机械能守恒定律有：mAgh=

1

2

mA

v

2 1

解得：v₁=6m/s
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v₂，
由动量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解得：v2=

1

3

v1=2m/s
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v₃，v3=

1

6

v1=1m/s
由动量守恒定律有：m_Av₁=（m_A+m_B+m_C）v₃
由机械能守恒定律有：E_p=

1

2

（m_A+m_B）v₂²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₃²
E_p=3J
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v₄，滑块C的速度为v₅，
分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv₅

1

2

(mA+mB)

v

2 2

=

1

2

(mA+mB)

v

2 4

+

1

2

mC

v

2 5

解得：v₄=0，
V₅=2m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

1

2

gt2S=v₅t
H=

1

2

gt2
解得：S=2m
答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度是2m/s；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能是3J；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离为2m．

点评：利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．