Question

如图所示，在场强E=10⁴N/C的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量q=2×10^-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s²．求：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
（3）小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？

Answer 1

分析：（1）重力势能的变化量等于重力做功的负值，电势能的变化量等于电场力做功的负值．
（2）若取A点电势为零，根据电势能的变化量，求出小球在B点的电势能．由公式φ=

EP

q

求解电势．
（3）根据动能定理求出小球经过B点时的速度，由牛顿第二定律求解绳子张力．

解答：解：（1）小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量为△E_p=-mgl=-4.5×10^-3J，
电势能的变化量为△E_p电=Eql=3×10^-3J
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能E_p=△E_p电=3×10^-3J
由E_p=φ_Bq得  φ_B=

3×10-3

2×10-6

 V=1.5×10³V
（3）A→B由动能定理得：
      mgl-Eql=

1

2

mv_B²
代入解得v_B=1m/s
在B点，对小球由牛顿第二定律得：
    F_T-mg=

mvB2

l

得F_T=5×10^-2N
答：
（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了-4.5×10^-3J和3×10^-3J．
（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为3×10^-3J和1.5×10³V．
（3）小球到B点时速度为1m/s，绳子张力为5×10^-2N．

点评：此题考查了电场力做功与电势能变化、重力做功与重力变化的关系，电势、电势能、动能定理和牛顿第二定律等规律，只要加强基础知识的学习，本题并不难．