如下图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图（乙）所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10－25kg、电荷量q=1.6×10－19C的带正电的粒子（设粒子飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图（甲）所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：
（1）带电粒子经小O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN。
（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围。（计算结果保留一位有效数字）
(1) 5×103m/s (2) 
(3)0.04m
（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为
，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
根据洛伦兹力提供向心力知：
（2分）
粒子恰好飞出磁场，则有：
（1分）
所以最小速度
5×103m/s （2分）
（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压大小为U0，
根据动能定理知
（2分）
得：
V（1分）
根据
V图像可知，当CD间电势差大于－25V时，其对应的时刻为
，所以粒子在0至0.04s内能够飞出磁场边界的时间为：（2分）
|
，对应的运动半径为Rm，则有： 
（2分）
（2分）
（1分）
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：
（2分）
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如下图（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；
（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量。n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意)。各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差
1－2=－U。为为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。
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