Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中分布着与y轴平行的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场．一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速v_A=120m/s，粒子穿过电场后从P点进入磁场，然后又从Q点进入电场，已知P、Q点的坐标P（4.5，0）及Q（8，0），该粒子的荷质比为

q

m

=10⁸C/kg．   
求：（1）粒子到达P点时的速度大小
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子先匀强电场中做类平抛运动，根据水平位移和竖直位移的大小，运用运动学公式和牛顿第二定律求解粒子到达P点时的竖直分速度，再合成求出合速度．
（2）画出轨迹，根据数学知识求出轨迹的半径，根据牛顿第二定律求解B的大小．根据左手定则判断B的方向．

解答：解：（1）设OA的长度为h，OP的长度为x，粒子从A运动到P的时间为t，则有：
  x=v₀t    
  h=

vy

2

t；
代人数据解得：v_y=160m/s；
则P点的速度 v=

v 2 0 + v 2 y

=

1202+1602

=200m/s；  
（2）由数学中圆的知识易知：tanθ=

v0

vy

=

120

160

=

3

4

，θ=37°   
做圆周运动的半径R=

LPQ

2cos370

由公式：qvB=m

v2

R

；
解得：B=0.91×10^-6T；    
根据左手定则判断可知，B的方向垂直纸面向里．
答：
（1）粒子到达P点时的速度大小为160m/s．
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为0.91×10^-6T，方向垂直纸面向里．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要注意在两种场研究方法的不同，能运用运动的分解和合成求解类平抛运动，画出磁场中轨迹，运用几何知识等等都是常规思路，关键要熟练掌握．