Question

质量为m边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞l），磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场界面平行．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/3．试求：                                                                                                                

（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度；                                                                             

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度；                                                                             

（3）线框经过磁场的过程中产生的热能．                                                                          

                                                                                               

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）设所求速度为v₁，对线框有：

   F﹣mg=ma=   ①

  F=BIL=BL=   ②

由①、②得：v₁=     ③

（2）由题分析可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时速度相等，设cd边刚进入磁场时，线框的速度为v₂，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场，机械能守恒，则对线框有：

  mg（H﹣l）=﹣    ④

由③、④得：v₂=⑤

（3）从线框开始进入磁场到完全穿出磁场，减少的机械能全部转化为电能．

减少的动能为：△E_k=﹣=mg（H﹣l），

减少的重力势能为：△E_p=mg（H+l） ⑥

产生的热能为：E_电=△E_k+△E_p=2mgH．

答：

（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度为；

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度为；

（3）线框经过磁场的过程中产生的热能为2mgH．